La prova provata (o quasi)

Riunione noiosa che si protrae oltremodo senza risultati di sorta con un susseguirsi di interventi logorroici e inconcludenti. Come occupo il tempo? Ho un liscio e intonso foglio bianco davanti a me, lo rigiro fra le mani e lo piego una volta. Poi due. Poi tre. Mi viene in mente qualcosa che ho letto, se si piega un foglio di carta tot volte lo spessore che ne risulta basterebbe a riempire la distanza tra la terra e la luna e mi ricordo che il tot era davvero basso. Quanto? Voglio provare io stesso. Piego il foglio quattro, poi cinque volte. Ho raggiunto lo spessore di mezzo centimetro (misurato poi con sufficiente cura). Non ce la faccio a piegarlo sei volte ma posso presumere si arrivi a circa un centimetro. Torno al mio pc e butto giù qualche formula. Scopro facilmente che il foglio è spesso circa 0,016 cm, e che se lo piegassi 12 volte supererei i 60 cm (0,016*2^16). Cerco la distanza media terra luna, scopro che è di circa 384.400 km. Quasi la raggiungerei con 41 piegature, la supererei di molto con 42. Ma ora ho il foglio excel pronto, posso divertirmi ancora un po'. Milano Roma con 32 piegature, il Monte Bianco con 25, una palazzina di tre piani con 16 piegature, l'altezza di un bimbo con 13, un libro bello grosso con 9...
Potenza dei numeri.

Effetto serra

Ho un pensiero che mi frulla in testa e stavolta non è la coniglietta del paginone centrale di playboy.
Non sono passate nemmeno quarantott'ore da quando ho sentito in radio l'ultima previsione catastrofica sul riscaldamento globale: l'esperto di turno parlava dei cataclismi ai quali ci dovremmo preparare se i ghiacci artici si sciogliessero: isole tropicali e città costiere sommerse dalle acque, ondate migratorie a confronto delle quali gli sbarchi a Lampedusa sembrerebbero gite parrocchiali, carestie e epidemie apocalittiche. Sono particolarmente sensibile a queste tematiche, l'umidità mi dà parecchio disagio e il pensiero di andare al mare a Orvieto non mi fa impazzire.
Ma poi mi sono ricordato di un paio di cosette che ho studiato a scuola. La prima è Archimede (non l'amico di Paperone ma quello del principio omonimo). Secondo quel simpatico vecchietto un corpo immerso in un liquido riceve una spinta dal basso pari per intensità al peso del volume del liquido spostato. La seconda è che l'acqua è uno dei pochi elementi (o forse l'unico) che allo stato solido occupa più volume rispetto allo stato liquido. Ho sommato i due ricordi e mi sono immaginato un iceberg nel mare. E' vero che una parte (pari a circa il 10%) è emersa, e questo dipende proprio dal fatto che il ghiaccio pesa meno dell'acqua, ma lo stesso ghiaccio sciogliendosi occuperebbe meno volume. Mi pare plausibile prevedere che se un iceberg si scioglie il livello dell'acqua non dovrebbe salire, in quanto occuperebbe esattamente lo stesso volume di liquido che spostava grazie al suo peso.
L'artico è fatto di solo ghiaccio, si tratta di un enorme iceberg, mi pare; voglio dire, non c'è un continente coperto dai ghiacci, come l'Antartide (a parte la Groenlandia, e questo potrebbe sbriciolare tutto il mio ragionamento, ma ormai ho cominciato a scrivere). Quindi se l'Artico si sciogliesse non dovrebbe creare tutto questo casino, o no? Chiedo lumi ai miei lettori, che già mi hanno aperto visioni su mondi multidimensionali ineplorati.
Ovvio che se si sciogliesse il ghiaccio che ricopre L'Antartide il problema sarebbe diverso. Inoltre credo di non aver pienamente valutato il problema della diminuzione della salinità degli oceani, ma questo non mi ricorda niente che io abbia studiato a scuola.

Dx e Sx

Immaginatevi di fronte ad uno specchio. La testa è in su sia nel vostro corpo reale che nell'immagine di esso riprodotta dallo specchio, giusto? E i piedi sono in basso su entrambi i corpi, quello reale e quello riflesso. Ma la destra è in realtà la sinistra e viceversa. L'immagine allo specchio conserva le posizioni relative di alto e basso, ma scambia tra loro quelle di destra e sinistra. Quantomeno strano, vero?
In fine dei conti quello dello specchio è uno pseudoparadosso facilmente decifrabile, ma è indiscutibile che destra e sinistra non sono poi direzioni così ovvie, o perlomeno non per tutti. Io, ad esempio, appartengo a quella fetta di popolazione che non ha un concetto di dx e sx automatico; voglio dire, quando per la strada mi chiedono una indicazione, prima di rivelare al malcapitato la mia immagine mentale di dov'è via delle Coppelle devo ragionarci parecchio: "al semaforo gira a des..., no sinis... aspetta, quando scrivo la mano che tiene la penna è..." ...davvero umiliante ammetterlo, ma ragiono proprio così.
Credo che il mancato automatismo dipenda un po' da cosa in realtà queste direzioni (alto, basso, destra, sinistra) significano. Basso è verso il centro della terra, la direzione verso cui tira la forza di gravità, e per l'essere umano la forza di gravità ha davvero un significato reale, assoluto, ci siamo evoluti in sua compagnia, impossibile separarcene. Alto è l'esatto contrario, è la direzione verso la quale è difficile andare: gli uccelli vanno in alto (o almeno alcuni, soprattutto i più giovani...), i sassi lanciati anche, prima di cadere: anche l'alto è una direzione assoluta, difficile sbagliare. Ma la destra cos'è in realtà? L'est? beh, non proprio, almeno non sempre. L'est quando sono all'equatore e guardo il polo nord? un po' complicato da tenere a mente, e poi troppo relativo. L'unico modo per distinguere dx e sx è in maniera relativa al corpo umano, c'è poco da fare.
L'inconsistenza del concetto di dx e sx nell'essere umano sarà legato al fatto che la simmetria bilaterale è così importante nel mondo animale, anzi è uno dei principali elementi che permettono di distinguere un animale da una cosa inanimata (una conchiglia da un sasso ad esempio)? Non lo so.
Fatto sta che per me è più facile distinguere stalattiti e stalagmiti che non destra e sinistra.
Accetto dai miei eruditi lettori indicazioni prive di riferimenti politici che mi permettano di distinguere destra e sinistra in maniera assoluta e non relativa al mio corpo.
Tanto vi dovevo.

Crittografia e numeri primi

Mettiamo che A volesse mandare un messaggio B essendo sicuro che solo B potrà leggerlo, nessun altro.

Metodo classico.
A scrive il suo messaggio segreto su un biglietto, lo mette in una scatola di ferro e chiude il tutto con un lucchetto di cui solo lui ha la chiave; poi spedisce la scatola a B. Quest'ultimo, una volta ricevuto lo scrigno, aggiunge alla serratura della scatola un secondo lucchetto, di cui solo lui ha la chiave, e rimanda ad A la scatola chiusa con i due lucchetti. A aspetta la consegna della scatola, toglie il suo lucchetto e rimanda di nuovo la scatola a B che può aprire il suo lucchetto con la chiave in suo possesso e finalmente leggere il biglietto. Nessuno dei due ha mai utilizzato la chiave dell'altro.

Metodo moderno.Premessa 1: il teorema fondamentale dell'aritmetica afferma che ogni numero e scomponibile nel prodotto di due o più numeri primi.
Premessa 2: è molto facile per un calcolatore moltiplicare due o più numeri, anche se di parecchie cifre. E' invece molto più difficile scomporre un numero molto grande in fattori primi. Moltiplicare due numeri di cento cifre e ottenerne uno di duecento per un computer è immediato, mentre per l'operazione inversa (trovare quali sono i due numeri primi che moltiplicati danno come prodotto quel particolare numero di duecento cifre) un potentissimo computer potrebbe impiegare secoli.
Se A vuole mandare un messaggio segreto a B deve innanzitutto trasformarlo in un numero a parecchie cifre, chiamiamolo N; poi deve moltiplicarlo per un suo personale numero primo M (anche questo più grande è, meglio è); il prodotto N*M lo manda a B; costui riceve N*M e lo moltiplica per un suo personale (e grande) numero primo T, ottenendo N*M*T, e restituisce il risultato ad A. A divide N*M*T per il suo numero segreto M (lo stesso utilizzato prima), ottiene N*T e lo comunica a B, che a questo punto non fa altro che dividere N*T per il suo numero segreto T e ottiene N, che è il messaggio. Se qualche malintenzionato nel frattempo intercetta il messaggio e vuole ottenere N partendo da N*M, o da N*T o peggio da N*M*T, si scontra inevitabilmente con le difficoltà esposte nella Premessa 2.
Semplice e geniale. E' proprio quest'ultimo il metodo utilizzato oggigiorno in parecchi sistemi di crittografia, ad esempio per rendere sicuro l'utilizzo delle carte di credito sui siti di e-commerce, alla faccia di chi continua a dire che la matematica pura e la teoria dei numeri non hanno applicazioni concrete.

Ora vado, devo cercare un numero primo bello grosso e ficcarci sotto il mio libretto postale.