Alcune palle travestite da matematica



Un'ipotesi come un'altra

I teoremi matematici hanno almeno una cosa di buono: sono sicuramente corretti. Una volta dimostrato, un teorema non può essere più smentito. In questo la matematica è una disciplina unica, perfetta: non ci sono dubbi, niente rischi di errore, niente balle, o palle che dir si voglia (1). Quanto stabilito da Euclide duemila e passa anni orsono è ancora valido e attuale.

Le palle a cui si allude nel titolo non dipendono quindi da fantomatici errori contenuti in affermazioni matematiche, ma dalle conclusioni che a volte si raggiungono applicando tecniche proprie della matematica al mondo reale.

Questo capita nei casi in cui con strumenti matematici si provano ad analizzare fenomeni che matematici non sono, ad esempio quando si entra nel campo delle scienze sociali, dove l'essere umano e la complessità del processo decisionale la fanno da padrone. Spesso le ipotesi poste alla base del tentativo di descrizione si rivelano talmente limitative che l'intero modello fa acqua. L’applicazione acrobatica degli strumenti matematici a campi che matematici lo sono poco è meravigliosamente esemplificata della storiella della mucca sferica (2): ad un primo sguardo sembra un’esagerazione, un paradosso per liquidare e mettere in ridicolo la fallacia di alcune rappresentazioni teoriche della realtà. Ma provate a prendere un manuale di microeconomia, al capitolo riguardante il modello della concorrenza perfetta.

Troverete più o meno questo genere di mucche sferiche:

• il bene prodotto è uguale per tutti gli operatori,
• le imprese operano in condizione di "informazione perfetta", ossia tutti gli operatori dispongono di informazioni complete in merito ai costi di produzione, ai prezzi, al salario reale di equilibrio, ecc.,
• le imprese che operano sul mercato hanno una dimensione atomica, tale da non poter influenzare in alcun modo i prezzi di vendita, e non esistono barriere all'ingresso e all'uscita dei concorrenti,
• i fattori della produzione sono perfettamente sostituibili fra loro, ossia possono essere riallocati alla produzione di diversi beni, mantenendo sempre la stessa produttività marginale,
• c'è libertà di entrata o uscita dal mercato,
• non ci sono tasse,
• non c'è progresso tecnologico.

Di fronte all’irrealtà di queste ipotesi la mucca sferica della storiella mi pare tutt’altro che inaccettabile.

Ora, posso capire e accettare il ragionamento in base al quale, date tali premesse, il modello economico che ne consegue abbia caratteristiche di ottimale allocazione delle risorse. Il problema qui è capire se l’estrema semplificazione introdotta dalle ipotesi sia ancora aderente alla realtà che si pretende di descrivere.

Se si prova a spiegare il mondo con questi modelli, se si afferma che una teoria del genere è in qualche modo rappresentativa della realtà e che se ne possono trarre indicazioni su come funziona un sistema complesso come quello dei mercati e dell'allocazione delle risorse, si rischia solo di raccontare balle spacciandole per teorie corazzate di coerenza matematica.

Queste storture accadono spesso quando si prova ad applicare la linearità di alcuni concetti matematici ad un mondo che lineare non è: quello umano, caratterizzato dalla complessità decisionale e da meccanismi di azione/reazione spesso imprevedibili. Quando si parla di sistemi complessi come lo sviluppo economico, la meteorologia, la crescita demografica, gli ecosistemi, semplificare introducendo ipotesi stringenti è sempre pericoloso: si rischia di escludere proprio i fenomeni importanti, quelli che contano di più, e il pericolo reale è quello di raccontare frottole. Grosse palle, appunto. Ok, il predicozzo è finito.

A proposito di palle e matematica: mi è stato recentemente riferito che una delle poche volte che G. , l'amica di mia figlia V., non ha gridato, Matematica? che palle! (a dire il vero non userebbe mai quest'espressione vetero adolescenziale, è troppo educata per farlo, ma ho pochi dubbi sul fatto che i neuroni che le si accendono quando sente parlare di numeri e operazioni sono gli stessi che provocherebbero in un diciassettenne degli anni ottanta l'espressione suddetta) insomma l'unica volta è stata quando ho provato a spiegarle come calcolare la tabellina del nove con le dita. Ne ho parlato diffusamente qui, ma vi faccio un riassunto:

Metodo manuale per la tabellina del nove:
Mettete le mani aperte di fronte a voi, con i palmi rivolti in avanti. In questo modo il mignolo della mano sinistra è uno, l'anulare è due e così via, fino al mignolo della destra che è dieci.

Mettiamo di voler calcolare nove per sette. Allora si abbassa il dito sette, l'indice della destra. Le dita che rimangono alzate alla sinistra dell'indice abbassato sono le decine del risultato che cerchiamo, quelle a destra sono le unità. A sinistra rimangono alzate sei dita, a destra tre: sessantatre (3). Tranquilli, funziona sempre. Provate a proporlo ai vostri piccoli matematici in erba, vedrete che, almeno per una volta, non diranno Matematica? che palle!

Note:

1. Dal dizionario dei sinonimi e contrari Treccani: balla, bubbola, bugia, ciancia, falsità, (fam.) fandonia, fanfaluca, (lett.) fola, (non com.) frasca, invenzione, menzogna, (fam.) palla, panzana, (non com.) pispola, storia.
2. Dice pressappoco così: un giorno un contadino affidò ad un gruppo di matematici l’incarico di aiutarlo ad aumentare la propria produzione di latte. Quando ricevette la relazione finale, rimase decisamente interdetto: la prima frase era si consideri una mucca sferica…
3. Tratto da : Il segreto delle tabelline e la Banda delle 3 emme di Mario Sala Gallini, disegni di R. Van Wyk, edizioni Mondadori.