Crittografia e numeri primi

Mettiamo che A volesse mandare un messaggio B essendo sicuro che solo B potrà leggerlo, nessun altro.

Metodo classico.
A scrive il suo messaggio segreto su un biglietto, lo mette in una scatola di ferro e chiude il tutto con un lucchetto di cui solo lui ha la chiave; poi spedisce la scatola a B. Quest'ultimo, una volta ricevuto lo scrigno, aggiunge alla serratura della scatola un secondo lucchetto, di cui solo lui ha la chiave, e rimanda ad A la scatola chiusa con i due lucchetti. A aspetta la consegna della scatola, toglie il suo lucchetto e rimanda di nuovo la scatola a B che può aprire il suo lucchetto con la chiave in suo possesso e finalmente leggere il biglietto. Nessuno dei due ha mai utilizzato la chiave dell'altro.

Metodo moderno.Premessa 1: il teorema fondamentale dell'aritmetica afferma che ogni numero e scomponibile nel prodotto di due o più numeri primi.
Premessa 2: è molto facile per un calcolatore moltiplicare due o più numeri, anche se di parecchie cifre. E' invece molto più difficile scomporre un numero molto grande in fattori primi. Moltiplicare due numeri di cento cifre e ottenerne uno di duecento per un computer è immediato, mentre per l'operazione inversa (trovare quali sono i due numeri primi che moltiplicati danno come prodotto quel particolare numero di duecento cifre) un potentissimo computer potrebbe impiegare secoli.
Se A vuole mandare un messaggio segreto a B deve innanzitutto trasformarlo in un numero a parecchie cifre, chiamiamolo N; poi deve moltiplicarlo per un suo personale numero primo M (anche questo più grande è, meglio è); il prodotto N*M lo manda a B; costui riceve N*M e lo moltiplica per un suo personale (e grande) numero primo T, ottenendo N*M*T, e restituisce il risultato ad A. A divide N*M*T per il suo numero segreto M (lo stesso utilizzato prima), ottiene N*T e lo comunica a B, che a questo punto non fa altro che dividere N*T per il suo numero segreto T e ottiene N, che è il messaggio. Se qualche malintenzionato nel frattempo intercetta il messaggio e vuole ottenere N partendo da N*M, o da N*T o peggio da N*M*T, si scontra inevitabilmente con le difficoltà esposte nella Premessa 2.
Semplice e geniale. E' proprio quest'ultimo il metodo utilizzato oggigiorno in parecchi sistemi di crittografia, ad esempio per rendere sicuro l'utilizzo delle carte di credito sui siti di e-commerce, alla faccia di chi continua a dire che la matematica pura e la teoria dei numeri non hanno applicazioni concrete.

Ora vado, devo cercare un numero primo bello grosso e ficcarci sotto il mio libretto postale.