Godel #1 - Introduzione e dichiarazione d'intenti

In alcuni dei libri che mi sono passati tra le mani negli ultimi anni (Hofstadter, Penrose, Nagel e Newman, Hodges e forse altri che non mi sovvengono) si fanno accenni più o meno approfonditi ai teoremi di incompletezza di Godel. Pare che siano uno degli apici logici raggiunti dall'uomo, al pari della teoria della relatività in fisica o delle composizioni di Mozart in musica, uno dei punti di arrivo delle capacità di pensiero astratto, qualcosa dalla quale, una volta concepita, non si può prescindere.
Dicevo che ho letto parecchie descrizioni del processo di dimostrazione, anche molto diverse tra loro, e varie disquisizioni sul significato dei teoremi, ma devo confessare di non averci ancora capito quasi una mazza. O meglio, alcuni passaggi mi sono chiari, capisco più o meno dove si vuole andare a parare e più o meno il significato implicito nelle conclusioni, ma mi manca assolutamente la visione d'insieme del processo logico.
Eppure i libri di cui parlavo sono assolutamente divulgativi, comprensibili senza avere conoscenze avanzate di logica o matematica (almeno così dicono), privi di passaggi tecnici che non siano elementari, ma io confermo di non averci capito quasi una mazza.
Però voglio continuare ad evolvermi e migliorare (non è questo il segreto della vita?). Quindi ho deciso di utilizzare questo blog per ripercorrere i passaggi del processo di dimostrazione e fissarmeli in mente, chissà che scrivendoli non li comprenda meglio. Già vedo l'espressione degli occhi di chi mi legge: già le labbra si increspano e si allargano in un sonoro "e sti cazzi..."... beh, questo è il mio blog, chi non lo vuole leggere può benissimo andare su morcatana, dagospia o le previsioni del meteo, qui si parlerà di Godel. E scusate se è poco.
Ovviamente, vista l'osticità dell'argomento, mi prenderò alcune libertà. Di seguito i miei diritti:
- tra il post  #1 e il #2 (e i #successivi) possono passare anche mesi senza che questo significhi che abbia abbandonato il mio intento: sto semplicemente meditando,
- nel frattempo posso scrivere altri post che parlano di cucina, di scacchi o di problemi al colon e dimenticarmi di Godel per tutto il tempo che desidero,
- posso scopiazzare da varie parti, dai libri che ho citato, da wikipedia, da qualunque altra fonte io trovi, senza il bisogno di dichiararlo,
- posso spezzettare i passaggi nei post come mi pare e interromperli dove voglio per riprenderli in seguito, o non riprenderli per niente
- posso modificare i post anche dopo averli pubblicati se mi accorgo non sono chiari (a me innanzitutto) o che prima vanno affrontati altri passaggi.
Come unico dovere mi impegno a scrivere solo cose che ho capito (quindi tutto potrebbe concludersi con il #1).
Ok, l'accordo mi pare onesto, e lo accetto (...mi sento come un tipo che firmò un contratto con gli italiani senza la controfirma da parte degli italiani...).
Alla prossima. Siate fiduciosi.