Innanzitutto una breve nota sul titolo. Lo Zen è stato abbinato ad una miriade di arti, dalla manutenzione della motocicletta, al tiro con l'arco, allo scopare. Non mi pare sia ancora stato abbinato all'arte di contare. Quindi ZenOne sta per Zen e One, uno in inglese. Inoltre Zenone era un filosofo greco del V sec. AC famoso per i suoi paradossi sull'impossibilità del moto e che in qualche modo c'entra parecchio con il contare e con gli infiniti numerici.
Mi pareva quindi un bel titolo, anche perchè lascia spazio ad uno ZenTwo.
Comunque.
Fatto sta che vorrei provare a spiegare in questo One come si conta. Credete forse voi tacchini di conoscere già tutti i segreti di questa esoterica arte? Beh, forse lo fate per abitudine, ma non avete mai riflettuto su cosa significhi davvero contare. O forse lo avete fatto e quindi sarà un utile condivisione.
Contare è innanzitutto mettere a confronto due classi di oggetti. La maniera più elementare di farlo è confrontare due insiemi per vedere quale è più grande dell'altro. E questo si può fare anche senza saper contare, basta mettere in relazione biunivoca (uno ad uno) gli elementi delle due classi e vedere in quale classe alcuni elementi rimangono senza accoppiamento: questa sarà la più numerosa. Un po' come il gioco dei bimbi che devono sedersi sulle sedie, e solo uno rimane in piedi, succede proprio perche i bimbi sono piu numerosi delle sedie... arguto, eh? Probabilmente il confronto di questo tipo tra due classi ha costituito la fase embrionale del contare.
Il passo seguente è stato scovare un insieme sempre a portata di mano. Mano? Sìììì, le dita di una mano sono perfette per contare, si mettono in corrispondenza biunivoca gli oggetti con le dita, semplice ed immediato.
Ma il colpo di genio è stato creare (o scoprire?) un insieme sempre a disposizione e che soprattutto vale per tutte le numerosità: l'insieme dei numeri naturali.
Rispetto alle dita si è perso un po' in concretezza ma si è guadagnato in efficacia: l'insieme dei naturali è enorme, potenzialmente infinito, ma tuttavia estremamente portatile, più delle dita, vale anche per i monchi e chi mai potrebbe dimenticarlo a casa prima di uscire?
Contare divenne quindi mettere in corrispondenza biunivoca gli oggetti di una classe con l'insieme dei numeri naturali. La cosa semimagica e meravigliosa è che l'insieme dei naturali è costruito in modo che se si mette in corrispondenza con gli oggetti da contare in modo ordinato, l'ultimo elemento dei numeri richiesto per completare l'accoppiamento denota quanti sono gli elementi. Forse vi sembra una cosa da poco ma credo sia una delle 4 o 5 più grosse invenzioni della storia, subito dopo il Vape.
Il numero si può proprio definire cosi, come conseguenza di questo mirabile meccanismo: il numero cardinale della classe A (quindi la sua numerosità) è il simbolo che rappresenta l'insieme di tutte le classi che possono essere messe in corrispondenza biunivoca con A. Quindi chiedere quante mele ci sono in un cesto è come chiedere qual'è la cardinalità di tutte le classi i cui elementi possono essere messi in corrispondenza uno ad uno con le mele del cesto?
Nei prossimi post vedremo anche cosa c'entra Zenone con tutto questo.
Mi pareva quindi un bel titolo, anche perchè lascia spazio ad uno ZenTwo.
Comunque.
Fatto sta che vorrei provare a spiegare in questo One come si conta. Credete forse voi tacchini di conoscere già tutti i segreti di questa esoterica arte? Beh, forse lo fate per abitudine, ma non avete mai riflettuto su cosa significhi davvero contare. O forse lo avete fatto e quindi sarà un utile condivisione.
Contare è innanzitutto mettere a confronto due classi di oggetti. La maniera più elementare di farlo è confrontare due insiemi per vedere quale è più grande dell'altro. E questo si può fare anche senza saper contare, basta mettere in relazione biunivoca (uno ad uno) gli elementi delle due classi e vedere in quale classe alcuni elementi rimangono senza accoppiamento: questa sarà la più numerosa. Un po' come il gioco dei bimbi che devono sedersi sulle sedie, e solo uno rimane in piedi, succede proprio perche i bimbi sono piu numerosi delle sedie... arguto, eh? Probabilmente il confronto di questo tipo tra due classi ha costituito la fase embrionale del contare.
Il passo seguente è stato scovare un insieme sempre a portata di mano. Mano? Sìììì, le dita di una mano sono perfette per contare, si mettono in corrispondenza biunivoca gli oggetti con le dita, semplice ed immediato.
Ma il colpo di genio è stato creare (o scoprire?) un insieme sempre a disposizione e che soprattutto vale per tutte le numerosità: l'insieme dei numeri naturali.
Rispetto alle dita si è perso un po' in concretezza ma si è guadagnato in efficacia: l'insieme dei naturali è enorme, potenzialmente infinito, ma tuttavia estremamente portatile, più delle dita, vale anche per i monchi e chi mai potrebbe dimenticarlo a casa prima di uscire?
Contare divenne quindi mettere in corrispondenza biunivoca gli oggetti di una classe con l'insieme dei numeri naturali. La cosa semimagica e meravigliosa è che l'insieme dei naturali è costruito in modo che se si mette in corrispondenza con gli oggetti da contare in modo ordinato, l'ultimo elemento dei numeri richiesto per completare l'accoppiamento denota quanti sono gli elementi. Forse vi sembra una cosa da poco ma credo sia una delle 4 o 5 più grosse invenzioni della storia, subito dopo il Vape.
Il numero si può proprio definire cosi, come conseguenza di questo mirabile meccanismo: il numero cardinale della classe A (quindi la sua numerosità) è il simbolo che rappresenta l'insieme di tutte le classi che possono essere messe in corrispondenza biunivoca con A. Quindi chiedere quante mele ci sono in un cesto è come chiedere qual'è la cardinalità di tutte le classi i cui elementi possono essere messi in corrispondenza uno ad uno con le mele del cesto?
Nei prossimi post vedremo anche cosa c'entra Zenone con tutto questo.
Commenti:
RispondiElimina#1 14 Marzo 2011 - 23:10
"Quindi chiedere quante mele ci sono in un cesto è come chiedere qual'è la cardinalità di tutte le classi i cui elementi possono essere messi in corrispondenza uno ad uno con le mele del cesto"... Ah... Beh.. si..., comunque preferisco chiedere "quante mele?" Pdb
utente anonimo
#2 15 Marzo 2011 - 16:44
eccomi di nuovo tra voi.... sono rimasto svenuto alcuni giorni dopo aver letto qualche riga del post su godel.
Confesso che ne ho capito il senso, ma non tutti i singoli passaggi. Quando sarò in pensione dedicherò il mio tempo a ripercorrere tutte le fasi, diciamo tra 30 anni....
Cmq lancio una sfida a voi che lo avete capito:
Il bimbo X ha un lieve raffreddore con febbre a 37,2.
Il padre A le da latte e miele e la tiene al caldo.
La madre B cade nella più profonda disperazione, teme l'imminente morte della piccola e scalpita per portarla dal miglior specialista sulla piazza (300 € a visita) e nel mentre ha razziato la più vicina farmacia spendendo altri 300 € in medicine varie.
Il padre B sostiene che un pò di febbre non è una tragedia e si può aspettare almeno un giorno per vedere se il malanno passa da solo.
Ora traducede tutto in numeri di Godel e dimostrate che il padre B ha sempre ragione. Ovvero non è data circostanza in cui le affermazioni della moglie B possano essere corrette.
Con l'occasione distintamente saluto.
e.
utente anonimo
#3 15 Marzo 2011 - 17:59
caro e., come avrai certamente avuto modo di apprezzare leggendo il #3 della serie Godel, il primo approccio alla strutturazione del problema è il più importante. Se non avesse escogitato il suo metodo di numerazione per passare dalla matematica alle espressioni SULLA matematica, tutto il castello successivo sarebbe stato privo di fondamenta.
Con ciò non voglio dire che avresti dovuto strutturare con una numerazione à la Godel il tuo enunciato, ma perlomeno i tre simboli che usi cerca di usarli correttamente: sto cazzo di padre è A o B? se non ci chiariamo su questo è inutile andare avanti...
aaqui
#4 15 Marzo 2011 - 18:05
ah, scusa, dimenticavo, probabilmente nella fretta di rimmetterti in paro non ti sei accorto di aver commentato il post sbagliato, su questo non si parla di Godel. Commenti pertinenti, per piacere, io mi faccio il culo per scrivere, voi per lo meno mezzo minuto per leggere prendetevelo...
...ops, forse sono stato troppo duro e mi sono giocato il 50% della platea...
aaqui
#5 15 Marzo 2011 - 22:39
Il padre, la madre, A, B? Questo non sa neanche se il figlio è maschio o femmina (1' e 2' riga). Chissà dove gliel'ha messo il termometro. Pdb
utente anonimo
#6 16 Marzo 2011 - 11:01
Ok non siete capaci.
Visto che un pò alla Capezzone, un pò alla Gasparri sviata dalla domanda aggrappandovi con livore a degli evidenti refusi:
1) E' evidente che il padre è A, viene prima di B, che è la madre
2) Ok non è questo il post su Godel, è vero. Ma è l'ultimo ed io lascio i commenti sull'ultimo post disponibile.
utente anonimo