Una doverosa precisazione, non tanto per i lettori abituali che mi conoscono bene, quanto per quelli occasionali che dovessero imbattersi in questi obbrobri metamatematici per puro caso e forse con eccessiva fiducia: io di matematica non capisco una mazza.
Non l'ho studiata in maniera approfondita nè la pratico per professione, ricordo a malapena quella fatta al liceo o in uno o due esami all'università. Forse è proprio per questo che sono affascinato dalle spiegazioni chiare ma forse semplicistiche della letteratura divulgativa che mi diletto a leggere negli ultimi tempi.
Pertanto nei post di argomento matematico e scientifico troverete nel migliore dei casi solo compendi spero comprensibili di quello che leggo. Sono ovviamente disponibilissimo a dare i titoli delle fonti a chiunque sia interessato.
Ora andiamo avanti con il secondo passaggio necessario alla dimostrazione del teorema di incompletezza di Godel.
Devo dire la verità, questi passaggi intermedi sono un po' noiosi, ma sono necessari per preparare l'apoteosi finale (come la costruzione complessa di un'azione, con pallosi passaggi a centrocampo, necessari però per poi finalizzare in un gol acrobatico... Che ve ne pare come metafora cari lettori calciofili?).
Riprendiamo, sempre a titolo di esempio, la formula
1) ($x)(x=Sy)
Che ha M come numero di Godel e che significa "esiste un successore immediato di y".
La variabile y contenuta in essa ha il numero di Godel 13 (vedi post #3). Essendo y una variabile, possiamo sostituire ad essa ogni valore, le variabili servono a questo. Sostituiamo a y il numero M (il numero di Godel della formula intera) e otteniamo la nuova formula ($x)(x=SM). Significa che esiste un successore immediato di M.
Anche la formula ($x)(x=SM) ha un numero di Godel, che sarà diverso da M. Questo sarà il numero di Godel della formula che si ottiene dalla formula con numero di Godel M sostituendo alla variabile con numero di Godel 13 il numero M. Possiamo, per convenzione, scrivere questo numero così:
Sost(M, 13, M)
che significa nient'altro che "il numero di Godel della formula che si ottiene dalla formula con numero di Godel M sostituendo alla variabile con numero di Godel 13 il numero M".
Se non avete capito il concetto avete letto troppo di fretta, leggete con calma e ce la farete, come ho fatto io.
...
Tranquilli, io aspetto....
...
Fatto?
ok, ora tenetelo bene a mente.
Alla prossima.
Non l'ho studiata in maniera approfondita nè la pratico per professione, ricordo a malapena quella fatta al liceo o in uno o due esami all'università. Forse è proprio per questo che sono affascinato dalle spiegazioni chiare ma forse semplicistiche della letteratura divulgativa che mi diletto a leggere negli ultimi tempi.
Pertanto nei post di argomento matematico e scientifico troverete nel migliore dei casi solo compendi spero comprensibili di quello che leggo. Sono ovviamente disponibilissimo a dare i titoli delle fonti a chiunque sia interessato.
Ora andiamo avanti con il secondo passaggio necessario alla dimostrazione del teorema di incompletezza di Godel.
Devo dire la verità, questi passaggi intermedi sono un po' noiosi, ma sono necessari per preparare l'apoteosi finale (come la costruzione complessa di un'azione, con pallosi passaggi a centrocampo, necessari però per poi finalizzare in un gol acrobatico... Che ve ne pare come metafora cari lettori calciofili?).
Riprendiamo, sempre a titolo di esempio, la formula
1) ($x)(x=Sy)
Che ha M come numero di Godel e che significa "esiste un successore immediato di y".
La variabile y contenuta in essa ha il numero di Godel 13 (vedi post #3). Essendo y una variabile, possiamo sostituire ad essa ogni valore, le variabili servono a questo. Sostituiamo a y il numero M (il numero di Godel della formula intera) e otteniamo la nuova formula ($x)(x=SM). Significa che esiste un successore immediato di M.
Anche la formula ($x)(x=SM) ha un numero di Godel, che sarà diverso da M. Questo sarà il numero di Godel della formula che si ottiene dalla formula con numero di Godel M sostituendo alla variabile con numero di Godel 13 il numero M. Possiamo, per convenzione, scrivere questo numero così:
Sost(M, 13, M)
che significa nient'altro che "il numero di Godel della formula che si ottiene dalla formula con numero di Godel M sostituendo alla variabile con numero di Godel 13 il numero M".
Se non avete capito il concetto avete letto troppo di fretta, leggete con calma e ce la farete, come ho fatto io.
...
Tranquilli, io aspetto....
...
Fatto?
ok, ora tenetelo bene a mente.
Alla prossima.
Commenti:
RispondiElimina#1 02 Marzo 2011 - 23:10
Eureka. (é fin troppo facile anticipare nei commenti quel lavativo di s., a quest'ora è certamente su youporn o qualcosa di simile che abbia un filtro in ufficio). E tu tacchino, da quand'è. He ti occupi di calcio? Credo che sbagli sai? O meglio: non posso credere che tutti quei geni che guardano le partite vivano tutta la fase prima del gol come un noioso intermezzo; credo che a loro l'azione piaccia. Altrimenti credo che ormai si sarebbero affermati tra il grande pubblico degli strepitosi tornei di rigori. Pdb
utente anonimo
#2 03 Marzo 2011 - 11:44
Stavolta mi hai anticipato, ma guarda mi sto attrezzando.... Ho studiato l'orario in cui questi sudati post vengono via via pubblicati, ed ho notato una correlazioni con le fasi lunari e la posizione di saturno, per cui ho elaborato il teorema dell'accensione dell'ipad che mi permetterà di conoscere con esattezza il momento in cui il ns.sommo vate ci illuminerà con le dotte spiegazioni.
p.s. stavolta ho capito tutto. non per niente sono appassionato di calcio.
utente anonimo