La magia di Eulero

Sono sopravvissuto a malapena all'attacco della colonna mirmecola. Un intero weekend rigeneratore nelle campagne viterbesi non è stato sufficiente a guarire le ferite riportate in battaglia. Ne sono uscito talmente provato nel fisico e nello spirito che non so se riuscirò a portare avanti ancora per molto questo giochino onanistico che mi ostino a chiamare blog, nemmeno mantenendo la bassissima frequenza di postaggio alla quale ho ormai abituato i miei lettori. Purtroppo però non mi sono mai distinto per coraggio e decisione, quindi non me la sento di finirla qui e cancellare tutto di punto in bianco.
Ho deciso di intraprendere un'altra strada, più arzigogolata e vile ma di sicuro effetto: postare robetta che per caratteristiche di contenuto (estrema astrattezza, difficoltà, inconcludenza, inutilità) o di forma (accenti sbagliati, maiuscole a sproposito, punteggiatura a cazzo) costringerà i lettori ad abbandonarmi tra i più fantasiosi e meritati improperi. In poche parole voglio piallarvi le palle fino a farmi mandare a cagare.
E comincio subito giocandomi il jolly: con questo post stimo di perdere almeno il 50% della mia platea, ossia ben tre lettori umani (più uno meccanico, in quanto mi impegno a disabilitare sin da ora l'automatismo da me programmato per cliccare sul blog ogni sei minuti ed aumentare in maniera fraudolenta gli accessi).
Ho gia detto che non sono un matematico, ma mi vanto di aver più o meno capito le cose che ho riportato finora su questo argomento.
Oggi vorrei parlare di una cosa che non ho capito affatto. Ma sono in buona compagnia: insieme a me non l'ha capita nessuno, professionisti della matematica inclusi.
Pur non essendo chiara a nessuno nel suo funzionamento intrinseco, questa cosa di cui vi parlerò è vera, e rappresenta una magia dei numeri che mi lascia stupito e perplesso (non so se più stupito o più perplesso, per citare Abatantuono).
Ricordate i numeri irrazionali, no? Cazzolina, ne ho parlato appena due settimane fa! Ok, ripassino veloce: si tratta di numeri che non possono essere espressi come rapporto tra due numeri interi, e che di conseguenza non possono essere scritti in maniera precisa se non con infinite cifre decimali. Uno di questi è , il rapporto tra la diagonale di un quadrato di lato uno e il suo lato.
Ci sono numeri irrazionali ancora più interessanti, come ad esempio  π, il rapporto tra la lunghezza di una
circonferenza e il suo diametro (alcune delle particolarissime caratteristiche di  π  le trovate qui); oppure e, la
base dei logaritmi naturali (vedere qui per capire di cosa è capace questa). Per questi numeri irrazionali sono ad oggi stati scoperti solo i primi pochi miliardi di cifre decimali, c'è ancora da lavorare parecchio visto che sono infiniti...
Poi c'è un'altro ente matematico molto strano che è  i, ossia l'unità immaginaria (per approfondimenti vedi qui), si tratta del numero inventato per risolvere le radici dei numeri negativi, postulando che  i al quadrato sia uguale a -1.
Ora immaginiamoci una formula che lega tra loro questi numeri molto particolari e apparentemente senza alcuna relazione tra loro. Ognuno o è inesprimibile in maniera esatta (gli irrazionali) o (nel caso dell'unità immaginaria) è un ente matematico di astrattezza piuttosto spinta. Una formula costruita con una loro combinazione avrà sicuramente come risultato un pastrocchio, un numero stranissimo, forse nemmeno calcolabile.
E invece c'è questa cosa che è conosciuta col nome di identità di Eulero (non nel senso che è la vera identità di Eulero, di giorno matematico nerd e di notte supereroe mascherato, ma nel senso che questa cosa qua l'ha scoperta Eulero):


Cerchiamo di capire, per quanto possibile.
Questi numeri apparentemente non sono collegati tra loro da nulla, uno e il modo per sapere la lunghezza della circonferenza avendo a disposizione il diametro, uno serve come base per i logaritmi, uno per risolvere equazioni complesse, noi li prendiamo, li mescoliamo, poi aggiungiamo 1 al tutto e otteniamo... ZERO!!!
La cosa pare assurda, inspiegabile, i numeri estremi di cui abbiamo parlato sopra risultano essere legati strettamente tra di loro da questa magica relazione, e non si sa bene perchè. E come se non bastasse insieme a loro ci sono lo zero e l'uno, fondamentali nella definizione assiomatica dell'aritmetica in quanto elemento neutro dell'addizione e della moltiplicazione. Non vi sembra pazzesco? A me sì, si tratta di una formula con 5 costanti, di cui due (π e e) non riusciamo ad esprimerle nel sistema decimale e quindi non sappiamo di preciso quanto valgono, una ( l'unitá immaginaria i ) addirittura per alcuni neanche esiste, e poi ci sono 0 e 1, che paiono proprio fuori luogo, e invece c'è questa cosa ineffabile che le mette in relazione tra loro in maniera esatta, e accade come d'incanto che tutte le infinite cifre decimali degli irrazionali svaniscono nel nulla, l'unità immaginaria va a farsi un giro, e tutto torna a casa, il risultato è esatto quanto inatteso.
La cosa più inspiegabile mi pare poi come cazzo abbia fatto Eulero a rendersene conto e a tirarla fuori...Ovviamente questa cosa è dimostrabile, ma ciò non toglie nulla alla sensazione di magia che emana.
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Tranquilli, è finita.
Il defribrillatore è sempre lì sulla mensola, dove l'avete lasciato l'ultima volta.