L'essenza di numero

Ok, diciamo pure che non sarebbe mai un argomento da prima pagina, tanto meno nel gran giorno di JX451. Ma credo sia qualcosa che vale la pena chiedersi: i numeri esistono perchè nel nostro mondo ci sono cose da contare o esisterebbero comunque, anche in assenza di oggetti distinguibili e quindi enumerabili? Detto meglio, il numero è una costruzione della mente umana alla ricerca di una maniera utile per interpretare la realtà o è un concetto valido per se stesso, una sorta di idea assoluta che esiste anche senza nulla di concreto a cui far riferimento? Una buona parte dei matematici credono in quest'ultima versione, ma le motivazioni che adducono non sempre mi trovano d'accordo.
Non so se c'entri qualcosa con l'assolutezza del concetto di numero, ma mi sono imbattuto varie volte in un metodo per definire i numeri che è completamente avulso dall'esistenza di elementi distinguibili ed enumerabili, e che mi pare degno di essere menzionato, anche se da un profano come il sottoscritto.
Immaginiamo un mondo senza confini tra le cose, anzi proprio senza cose. Niente da contare con cui giustificare l'esistenza del numero a fini pratici. Una specie di magma indistinto e confuso, il nulla. Non un bel posto per viverci, ma sempre meglio di Porto Marghera. Prendiamo ciò che abbiamo, il nulla, e lo definiamo come insieme. In simboli matematici si scrive { }, ossia l'insieme vuoto, un insieme che non contiene niente, e ci associamo il numero zero: quindi { }=0. Possiamo poi considerare l'insieme il cui unico elemento è l'insieme nullo prima definito, ossia {0} e ci associamo il numero uno, quindi {0} è il nostro 1. Da notare che { } è diverso da {0}, in quanto il primo è un insieme con nessun elemento, mentre il secondo è un insieme con un elemento, e questo elemento è l'insieme nullo. A questo punto possiamo tranquillamente prendere l'insieme formato dall'insieme nullo e dall'insieme uno, e lo chiamaiamo due. Quindi {0, {0}} sarà il nostro 2. Poi prendiamo questi due elementi, aggiungiamo l'insieme formato da entrambi, e lo definiamo come 3, e così via. Alcuni dicono che questa sia la dimostrazione che i numeri hanno il potere di scaturire dal nulla, senza alcun bisogno di oggetti da contare, in maniera totalmente astratta, e in effetti ci siamo avvalsi solo del concetto di insieme, e di nient'altro. Sì, ammetto che é un po' stramba come cosa; se vi piace bene, altrimenti potete continuare a vivere senza. In fondo la matematica non serve a nulla, giusto?