sabato 12 novembre 2011

L'essenza di numero

Ok, diciamo pure che non sarebbe mai un argomento da prima pagina, tanto meno nel gran giorno di JX451. Ma credo sia qualcosa che vale la pena chiedersi: i numeri esistono perchè nel nostro mondo ci sono cose da contare o esisterebbero comunque, anche in assenza di oggetti distinguibili e quindi enumerabili? Detto meglio, il numero è una costruzione della mente umana alla ricerca di una maniera utile per interpretare la realtà o è un concetto valido per se stesso, una sorta di idea assoluta che esiste anche senza nulla di concreto a cui far riferimento? Una buona parte dei matematici credono in quest'ultima versione, ma le motivazioni che adducono non sempre mi trovano d'accordo.
Non so se c'entri qualcosa con l'assolutezza del concetto di numero, ma mi sono imbattuto varie volte in un metodo per definire i numeri che è completamente avulso dall'esistenza di elementi distinguibili ed enumerabili, e che mi pare degno di essere menzionato, anche se da un profano come il sottoscritto.
Immaginiamo un mondo senza confini tra le cose, anzi proprio senza cose. Niente da contare con cui giustificare l'esistenza del numero a fini pratici. Una specie di magma indistinto e confuso, il nulla. Non un bel posto per viverci, ma sempre meglio di Porto Marghera. Prendiamo ciò che abbiamo, il nulla, e lo definiamo come insieme. In simboli matematici si scrive { }, ossia l'insieme vuoto, un insieme che non contiene niente, e ci associamo il numero zero: quindi { }=0. Possiamo poi considerare l'insieme il cui unico elemento è l'insieme nullo prima definito, ossia {0} e ci associamo il numero uno, quindi {0} è il nostro 1. Da notare che { } è diverso da {0}, in quanto il primo è un insieme con nessun elemento, mentre il secondo è un insieme con un elemento, e questo elemento è l'insieme nullo. A questo punto possiamo tranquillamente prendere l'insieme formato dall'insieme nullo e dall'insieme uno, e lo chiamaiamo due. Quindi {0, {0}} sarà il nostro 2. Poi prendiamo questi due elementi, aggiungiamo l'insieme formato da entrambi, e lo definiamo come 3, e così via. Alcuni dicono che questa sia la dimostrazione che i numeri hanno il potere di scaturire dal nulla, senza alcun bisogno di oggetti da contare, in maniera totalmente astratta, e in effetti ci siamo avvalsi solo del concetto di insieme, e di nient'altro. Sì, ammetto che é un po' stramba come cosa; se vi piace bene, altrimenti potete continuare a vivere senza. In fondo la matematica non serve a nulla, giusto?

11 commenti:

  1. "I numeri esistono perchè nel nostro mondo ci sono cose da contare o esisterebbero comunque, anche in assenza di oggetti distinguibili e quindi enumerabili?" La prima che hai detto. No, per carità, non voglio essere presuntuoso, ma mi sembra un po' una forzatura sostenere che si possono contare come cose separate il nulla, l'insieme che contiene il nulla, l'insieme che contiene l'insieme che contiene il nulla e il nulla... Sarebbe un po' come contare quante volte riesco a dire la parola "insieme". Ma in assenza di qualsiasi cosa, chi la dice, chi la pronuncia, chi lo immagina il concetto di insieme?
    E comunque lunga vita a JX541.
    Pdb

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  2. Beh, credo di essermi espresso male. Il pippone del nulla, l'insieme che contiene il nulla ecc. non è la giustificazione per cui molti credono che il numero abbia significato di per se stesso. Sono due strade parallele. Molti credono al numero assoluto e esiste questo ragionamento. Non voglio dire che la seconda proposizione giustifichi la prima. Comunque sono d'accordo con te, anch'io se dovessi votare sceglierei la prima. Ho detto votare?

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  3. ...e comunque credo che con questo post lei si sia giocato buna parte dei lettori di Porto Marghera.
    Pdb

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  4. E non solo. Mi accorgo di essere l'unico a non aver parlato di B. oggi.

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  5. @Pdb: ho modificato in parte il post, spero di averlo reso più chiaro.

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  6. Il mio umilissimo, basso pensiero in merito: la realtà che ci circonda esiste di per sè e si compone di tante cose; la capacità di fare astrazione e di ordinarla in quantità attraverso i numeri è una facoltà umana.
    Che so, qualcuno potrebbe dire che la realtà è comunque un Uno, senza soluzione di continuità tra tutte le cose che la compongono, unite da fili invisibili e sottilissimi (e non mi riferisco a deità immanenti) e quindi in tal senso del tutto "uncountable". Ma questo è già troppo per la mia capacità d'astrazione e mi sconfina nel pippone mentale.

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  7. @Mrs. Rigo: ottimo commento, niente affatto umile ne basso. Come dire: la via buddista alla conoscenza, e 'fanculo al dualismo occidentale (come è noto, quando dall'uno passi al due, poi è impossibile smettere di contare).
    @Mr. Tacchino: ma si può? È lecito? E se lo è, è morale? Cioè uno scrive una roba, altri ci commentano sotto, e quell'uno che fa? ti cambia la roba che c'era scritta sopra. Così è troppo facile far fare agli altri la figura del minchione.
    Pdb

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  8. No, non considero immorale la modifica e l'integrazione di post che per loro natura non sono affatto dogmi ma spunti di conversazione. Ancor di più se si considera (come io ho sempre fatto) questo blog come un'opera multiautore, composta da post e commenti, integrati in un Uno indissolubile (Rigo docet). Inoltre la modifica dei post è a beneficio di chi leggerà da ora in poi: troverà uno scritto più chiaro e rispondente alle mie (nostre) intenzioni. Questo è un blog multipartisan.

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  9. @rigo: noto sempre più in rete una fuga in massa da Splinder, si parla addirittura di una data (24 novembre) come quella di definitiva implosione della piattaforma. vedi anche questo post: http://nemoinslumberland.wordpress.com/
    io se fossi in lei comincerei a pianificare un trasloco...

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  10. Benvenuto in Google: Splinder fa cagare (non che me ne freghi gran che, ma è così, per solidarizzare...).

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  11. Salve Pop, mi lusinga la tua presenza qui, e grazie per il benvenuto.

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