Sull'utilità della matematica

Negli ultimi giorni si sono susseguiti, su alcuni blog che seguo, una serie di post sull'utilità o meno delle scienze, matematica e fisica in primis. Voglio anch'io dire qualcosa. E lo faccio con un paio di citazioni. 

Prima citazione.

"Uno dei più grandi misteri dell'Universo è il fatto che non sia un mistero. Siamo in grado di comprendere e prevedere il suo funzionamento a tal punto che se un uomo del medioevo si trovasse a vivere tra noi si convincerebbe che siamo dei maghi. Il motivo per cui siamo stati così bravi a sciogliere l'enigma dell'Universo è che abbiamo scoperto la lingua nella quale il Libro della Natura sembra essere scritto. Questo linguaggio, come ha sostenuto con fervore Galileo più di trecento anni fa, è quello della matematica." (John D. Barrow, Perchè il mondo è matematico)

Seconda citazione.

Tempo fa avevo pubblicato alcune righe che mi sembra descrivino un buon esempio di utilizzo concreto di quello che è considerato il più inutile dei rami della matematica: la teoria dei numeri. Sono sicuro che il link precedente non lo ha aperto nessuno (io nemmeno li apro mai i link), quindi vi ripropongo quelle righe qui sotto, tali e quali. (Sì lo so, finisco per citare me stesso e non è elegante; ma mi sono informato, posso farlo e non sono nemmeno il primo, quindi niente polemiche). Pertanto, seconda citazione.

"Mettiamo che A volesse mandare un messaggio B essendo sicuro che solo B potrà leggerlo, nessun altro.

Metodo classico.
A scrive il suo messaggio segreto su un biglietto, lo mette in una scatola di ferro e chiude il tutto con un lucchetto di cui solo lui ha la chiave; poi spedisce la scatola a B. Quest'ultimo, una volta ricevuto lo scrigno, aggiunge alla serratura della scatola un secondo lucchetto, di cui solo lui ha la chiave, e rimanda ad A la scatola chiusa con i due lucchetti. A aspetta la consegna della scatola, toglie il suo lucchetto e rimanda di nuovo la scatola a B che può aprire il suo lucchetto con la chiave in suo possesso e finalmente leggere il biglietto. Nessuno dei due ha mai utilizzato la chiave dell'altro.

Metodo moderno.
Premessa 1: il teorema fondamentale dell'aritmetica afferma che ogni numero e scomponibile nel prodotto di due o più numeri primi.
Premessa 2: è molto facile per un calcolatore moltiplicare due o più numeri, anche se di parecchie cifre. E' invece molto più difficile scomporre un numero molto grande in fattori primi. Moltiplicare due numeri di cento cifre e ottenerne uno di duecento per un computer è immediato, mentre per l'operazione inversa (trovare quali sono i due numeri primi che moltiplicati danno come prodotto quel particolare numero di duecento cifre) un potentissimo computer potrebbe impiegare secoli.
Se A vuole mandare un messaggio segreto a B deve innanzitutto trasformarlo in un numero a parecchie cifre, chiamiamolo N; poi deve moltiplicarlo per un suo personale numero primo M (anche questo più grande è, meglio è); il prodotto N*M lo manda a B; costui riceve N*M e lo moltiplica per un suo personale (e grande) numero primo T, ottenendo N*M*T, e restituisce il risultato ad A. A divide N*M*T per il suo numero segreto M (lo stesso utilizzato prima), ottiene N*T e lo comunica a B, che a questo punto non fa altro che dividere N*T per il suo numero segreto T e ottiene N, che è il messaggio. Se qualche malintenzionato nel frattempo intercetta il messaggio e vuole ottenere N partendo da N*M, o da N*T o peggio da N*M*T, si scontra inevitabilmente con le difficoltà esposte nella Premessa 2.
Semplice e geniale. E' proprio quest'ultimo il metodo utilizzato oggigiorno in parecchi sistemi di crittografia, ad esempio per rendere sicuro l'utilizzo delle carte di credito sui siti di e-commerce, alla faccia di chi continua a dire che la matematica pura e la teoria dei numeri non hanno applicazioni concrete.
Ora vado, devo cercare un numero primo bello grosso e ficcarci sotto il mio libretto postale."